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Elektromechanische Zusammenhänge
Im Folgenden soll in Kurzform eine quantitative Beschreibung der wichtigsten dielektrischen, elektromechanischen und piezoelektrischen Zusammenhänge,
einschließlich einer Parameterdefinition dargestellt werden. Auf detaillierte mathematische und festkörperphysikalische Beziehungen, Methoden der Parameterbestimmung, etc. wird verzichtet. Dazu wird auf die entsprechende Fachliteratur (siehe Empfehlungen auf Seite 38) verwiesen.
Elektromechanische Grundgleichungen
Die nachstehenden Beziehungen gelten nur für kleine elektrische und mechanische
Amplituden, sogenannte Kleinsignalwerte
Nur in diesem Bereich können polarisierte piezoelektrische Keramiken durch lineare Zusammenhänge zwischen den elastischen Deformations (S) - bzw. Spannungs (T) -Komponenten und den Komponenten des elektrischen Feldes E
bzw. der dielektrischen Verschiebung D beschrieben werden. Diese linearen
Beziehungen werden durch dielektrische, piezoelektrische und elastische “Konstanten“ vermittelt. Bedingt durch die Anisotropie eines piezoelektrischen Materials sind diese physikalischen Größen nur durch entsprechende Tensoren definierbar, welche die Richtungsabhängigkeiten des
elektrischen Feldes, der mechanischen Spannungen, usw. beschreiben.
In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften (für eine statische bzw. quasistatische
Anwendung), wie folgt darstellbar
wobei
D elektrische Flußdichte
T mechanische Spannung
E elektrisches Feld
S mechanische Dehnung
d piezoelektrische Ladungskonstante
T Permittivität (für T = konstant)
sE Nachgiebigkeits- bzw.Elastizitätskonstante
(für E = konstant)
Die bereits oben erwähnten Richtungsabhängigkeiten der piezoelektrischen Konstanten bezüglich des elektrischen Feldes E, der elektrischen
Flussdichte D, der mechanischen Spannung T und der Dehnung S erfordern eine
entsprechende Indizierung dieser Koeffizienten. Dazu wird in Analogie zu
kristallografischen Beschreibungen bei piezo-ferroelektrischen Keramiken der
Polarisationsvektor gewöhnlich parallel zur z- bzw. 3- Achse eines rechtshändigen kartesischen Koordinatensystems gelegt.
Entsprechend den Richtungen x, y und z werden die entsprechenden Parameter mit
den Ziffern 1, 2 und 3 definiert. Mechanische Spannungen, tangential zu den das
kartesische Koordinatensystem aufspannenden Flächen bzw. auch sogenannte Scherungen an den Achsen, werden durch die Ziffern 4, 5 bzw. 6 gekennzeichnet.
Orthogonalsystem zur Be-
schreibung piezoelektrischer
Materialien
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